Erstmal nochmal mein herzliches Beileid.
Soweit mir bekannt (habe bei RA gearbeitet und viel mit Mietsachen zu tun), ist das leider wirklich rechtens. D.h. die Erben müssen aus dem Nachlass noch die "Mietschulden" bezahlen sowie sich auch um die ordnungsgemäße Wohnungsauflösung inkl. sämtlicher Schönheitsreparaturen (lt. Mietvertrag) kümmern. Insbesondere ist auch die Kündigungsfrist einzuhalten. Sollten die Erben die fällige Miete nicht weiterbezahlen bzw. die durchzuführenden Arbeiten bei Räumung der Wohnung nicht ausführen, haften sie hierfür zusammen. Der Vermieter kann u.U. dann gerichtlich gegen die Erben vorgehen.
Moralisch gesehen finde ich dies allerdings unmöglich.
Aber vielleicht könnt ihr versuchen, die Wohnung schnellstmöglich aufzulösen und dem Vermieter solvente Nachmieter für die Wohnung anbieten, die schon vor Ablauf der 3-monatigen Kündigungsfrist die Wohnung übernehmen würden, so dass ihr wenigstens noch etwas Kosten spart. Darauf einlassen muss sich der Vermieter jedoch nicht.
Ich wünsche Dir, dass ihr euch mit dem Vermieter doch noch irgendwie einigen könnt und drück' mal fest die Daumen :druecker