Problem - Schule 4.Klasse

[Silke72]

Hallo ins Rund,

habe eine Frage zu einer Klassenarbeit meiner Tochter (9Jahre) 4.Klasse. Sie brachte heute eine Klassenarbeit mit einer 2. Freu :druecker Was uns Eltern ein Rätsel ist, ist folgende Aufgabe: 4160=_ _x_ _ Finde die Faktoren, die Nachbarzahlen sind.
Ist das wirklich 4.Klasse Grundschule? Lösungsansätze wurden garantiert nicht im Unterricht behandelt. Aufregen oder nicht?? Kind hatte natürlich keinen Punkt für die Aufgabe.... ;-)

LG Silke

 

[Birgit]

hast du mal im Buch Heft oder ähnliches nachgeschaut was da besprochen wurde in der Klasse ?

Wenn es für mich Unsicherheiten gibt, frag ich mal bei Schulfreunden nach bzw. frage die Lehrerin per Mitteilungsheft. Erkläre ihr das ich das nicht kapiere udn bitte um Hilfe ;o)

 

[Silke72]

Hallo Birgit,

habe alle Hefte und Bücher nachgeschaut. Nichts! Rundruf bei Eltern und Freundinnen. Ergebnis: alle haben versagt. Habe um Erklärund bei der Lehrerin gebeten aber keine Antwort erhalten. Ist doch nicht okay,oder?

 

[Cancro]

Also mein Sohn macht sowas nicht, vorallem nicht mit so hohen Zahlen.
Wüsste ich jetzt selbst spontan nicht wie man das rechnet, außer raten und da gibts ja viele Möglichkeiten...

Ich würd da die Lehrerin drauf ansprechen, muss ja nicht mit Vorwürfen sein, sondern aus Interesse, dann kann sie´s evtl. klären!

 

[MamaistLehrerin]

Hallo Birgit,

wahrscheinlich haben die Kinder zweistellige Zahlen miteinander zu multiplizieren geübt im Unterricht. Durch logisches Kombinieren kann man sich der Lösung annähern. Dass 60 multipliziert mit 70 4.200 ergibt, haben die Kinder vermutlich im Rahmen des großen Einmaleins gelernt.

Aber der korrekte Lösungsweg lautet:

x*(x+1)=4.160
x²+x=4.160
x²+x-4.160=0

x1/2=-0,5+/-Wurzel aus (0,5²+4.160)
x=64
x+1=65

Liebe Grüße

 

[MamaistLehrerin]

Hallo Silke meinte ich, nicht hallo Birgit, sorry. Silke, ich hoffe, dir ein wenig weitergeholfen zu haben.

 

[hitnak]

Hallo,

also bevor jetzt jemand versucht, MiLs Rechnung nachzuvollziehen: Ich habe gerade längere Zeit versucht, sie zu verstehen - für die Grundschule ist er sicherlich nicht geeignet. Ich persönlich kann nicht mal sagen, ob dieser Ansatz überhaupt richtig ist, aber ich bin auch kein Mathegenie.

Tatsache ist: 64 mal 65 ergibt wirklich 4160, aber ich bezweifele, dass dies das Ergebnis war, dass erwartet wurde, denn man kommt im Prinzip nur durch langes Rumprobieren dahin - MiLs Lösungsansatz taugt dafür nicht, weil er viel zu kompliziert ist. Man kann natürlich sagen, dass wir wissen, dass 60 mal 70 = 4200 ist. Die Zahlen, die multipliziert 4160 ergeben, müssen also >60 mal <70 sein. 60 mal 69 zum Beispiel ist gleich 4140 und damit zu klein. 61 mal 69 hingegen ergibt 4209 und ist damit viiiiiiiiiiel zu groß.

Also wissen wir, dass die benötigten Zahlen irgendwo dazwischen liegen. Die eine ist größer als 60, und die andere kleiner als 70. Jetzt könnten wir natürlich hingehen, und jede einzelne Kombination durch rechnen. Wenn man Glück hat, oder vielleicht auch, weil man sich gedacht hat: "Warum nicht mal schauen, wie es in der Mitte aussieht" und dann mal 65 mal 65 genommen hat, hat man 4225 bekommen. Blödes Ergebnis, passt auch nicht - bis auf den Punkt, dass einem bei genauem Hinsehen auffällt, dass 4225 minus 65 = 4160 ist, was bedeutet, dass man nur eins von dem ersten 65 abziehen muss, bevor man es mit 65 multipliziert.

Aber wie gesagt: Es gibt noch ein Ergebnis, auf dass man leichter kommt:

1. Wir schauen uns die neben 4160 liegenden Hunderter an, und fragen uns: "Teilt sich das durch irgendwas?"

a) 4200=60x70 (Haben wir oben besprochen; sehr kompliziert)
b) 4100 Wir schauen mal auf die zweistelligen Zahlen und stellen fest, dass sich 41 durch nichts teilt. Kann man also in die Tonne kloppen
c) 4000 Wir stellen fest, dass wir gelernt haben, dass 5x8=40 ergibt, was bedeutet, dass 50 mal 80 4000 ergibt.

2. Wir subtrahieren 4000 von 4160 und bekommen als Ergebnis 160. da stellen wir sofort fest, dass das durch 80 teilbar ist und dann 2 ergibt.

3 die 2 addieren wir auf die 50 - wir müssen ja von 4000 auf 4160 kommen. Und da sind wir dann auch jetzt, in drei Schritten: 52 mal 80 = 4160

Ob das schon eine Aufgabe für die Grundschule ist, wage ich zu bezweifeln.

Viele Grüße,

Ariel

 

[hitnak]

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Ich kündige meinen Job. Ich geh' wieder zur Schule. Ich bin dumm dumm dumm dumm dumm

Die Lösung ist so unglaublich einfach. Bin ich bescheuert.

Ich muss jetzt erstmal eine rauchen.

 

[hitnak]

Das Ergebnis ist ganz einfach (mal abgesehen von 4160 x 1). Ich nehme an, die Kiddies haben gerade in der Schule die Teilungsregeln gelernt. Also:

Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist, also ihre letzte Ziffer eine 2,4,6,8 oder 0 ist.
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme, also die Summe all ihrer Ziffern durch 3 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten 2 Stellen durch 4 teilbar sind.
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 5 oder eine 0 ist.
Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist, also wenn sie gerade ist und ihre Quersumme durch 3 teilbar ist (s.o.).
Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten 3 Stellen durch 8 teilbar sind.
Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 ist.
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 18 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 9 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 20 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 und ihre vorletzte Stelle gerade ist.

Denn wenn man einfach überprüft, durch welche Zahlen 4160 teilbar ist, dann braucht man 4160 einfach nur durch eine dieser Zahlen zu teilen, und diese Zahl dann mit dem Ergebnis zu multiplizieren, um zum Ergebnis zu erlangen.

Selbst 52 mal 80 ist dann leicht zu errechnen. 160 ist sowohl durch acht als auch durch zehn zu teilen, was bedeutet, dass es sich durch 80 teilen lässt, und damit auch die gesamte Zahl.

z.B.:
4160= x*y (Frage: Durch was ist 4160 teilbar?)
x = 80 (oder allgemein: x= durch 4160 teilbare Zahl)
y =4160 % x (Ergebnis: y=52)

Gesamtergebnis: 4160= 80*52 (Beispiel; könnte auch 416*10 oder 2080*2 sein)

nur dann macht diese Aufgabenstellung in der Grundschule Sinn. Die Nachbarzahlen findet man allerdings nur mit der oben beschriebenen Methode.

 

[Chaosine]

Aha ... ?( :respekt
ich glaub', ich kündige auch meinen Job und setz' mich mit meinen 46 Jahren wieder in die nächste Grundschule, die bereit ist mich aufzunehmen ...
Viele Grüße von Chaosine :sonne

 

[hitnak]

So, und im Wachmodus habe ich mittlerweile auch die Aufgabe verstanden - es ist eigentlich ganz einfach, die nebeneinander liegenden Zahlen zu ermitteln, die miteinander multipliziert 4160 ergeben. Oder jede andere Zahl, die das Ergebnis der Multiplikation aus zwei nebeneinander liegenden Zahlen ergibt: Man muss die Wurzel aus dem Ergebnis ziehen, und auf die beiden ersten Stellen der Wurzel mit eins multiplizieren. Die beiden ersten Stellen der Wurzel multipliziert mit den ersten beiden Stellen der Wurzel plus eins ergibt dann 4160.

Aufgabe: 4160=_ _x_ _ Finde die Faktoren, die Nachbarzahlen sind.

übersetzt in eine Formel bedeutet das 4160=x*(x+1) - also "Zahl a mal Zahl a plus eins muss 4160 ergeben

Um die Zahl x (oder a) zu erlangen, ziehe ich die Wurzel aus 4160. Für alle, die nicht wissen, wie das geht: Ich schaue zunächst mal auf die ersten beiden Stellen von 4160, also 41 und suche nach der größten Quadratzahl (also das Ergebnis der Multiplikation zweier gleichgroßer Zahlen), die in 41 passt. 7*7 ist zu groß, weil es 49 ergibt. Also muss es 6*6=36 sein. Die erste Stelle der Wurzel von 4160 ist damit 6.

Um zur zweiten Zahl zu kommen, ziehen wir dann das Ergebnis von 6*6, also 36 von 41 ab, und erhalten fünf. Dann ziehen wir die verbleibenden beiden Zahlen von 4160, also 60, hinzu, und fügen sie an die fünf an. Wir bekommen also 560. Dann nehmen wir unsere erste Zahl, also die sechs, und multiplizieren sie aus unerfindlichen Gründen mit 2 und mit zehn. Das Ergebnis ist 120. Dann dividieren wir 560 durch 120, was unsere zweite Zahl, die vier, ergibt, womit wir dann bei 64 angekommen sind.

Die Wurzelzahlen aus 4160, die unser x ergeben, sind also 64. Und die zweite Zahl damit 64+1, also 65.

Also: 4160=x*(x+1)
x=erste beiden Stellen von Wurzel aus 4160

Verstanden? Probiert es aus: 5112=_ _x_ _ Finde die Faktoren, die Nachbarzahlen sind.

 

[Silke72]

Danke für die Antworten!!! :bye:

Mein Mann und ich kamen auch auf das Ergebnis. 64x65, aber was uns halt komisch vorkommt, ist das die Aufgabe im Rahmen einer Klassenarbeit vorkam.
Die Zeit ist ja sehr begrenzt und die Kinder durften auch kein Schmierblatt benutzen um auf die Lösung zu kommen. Also nur Kopfrechnen. Finde ich schon extrem schwierig ohne Wurzel usw... Habe von der Lehrerin bis heute keine Antwort auf meine wirklich nette Frage zum Lösungsweg bekommen. Sehr einfach wäre die Frage natürlich ohne diese Nachbahrzahlen...........
Liebe Grüße Silke